F - More Realistic Manhattan Distance Editorial /

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配点 : 1200 点

問題文

AtCoder 共和国の首都タカハ市には，東西に伸びる道路が N 本，南北に伸びる道路が M 本あり，これ以外の道路はありません． 北から i 本目の東西方向の道路と，西から j 本目の南北方向の道路は，交差点 (i, j) で交わっています． 東西方向の道路同士，南北方向の道路同士が交わることはありません． また，同じ方向の隣り合う道路の間は距離 1 ずつ離れています．

それぞれの道路は一方通行で，片方の向きにのみ通行可能です．各道路の通行可能な方向は，長さ N の文字列 S，長さ M の文字列 T を用いて，次のようになっています：

  • S の i 文字目が W のとき，北から i 本目の東西方向の道路は，西向きにのみ通行可能．
  • S の i 文字目が E のとき，北から i 本目の東西方向の道路は，東向きにのみ通行可能．
  • T の j 文字目が N のとき，西から j 本目の南北方向の道路は，北向きにのみ通行可能．
  • T の j 文字目が S のとき，西から j 本目の南北方向の道路は，南向きにのみ通行可能．

次のような形式の Q 個の質問に答えてください．

  • i 番目の質問では，a_i, b_i, c_i, d_i が与えられる．このとき，交差点 (a_i, b_i) から (c_i, d_i) まで，道路のみを通行して移動するときの，最小の移動距離はいくらか？

制約

  • 2 \leq N \leq 100000
  • 2 \leq M \leq 100000
  • 2 \leq Q \leq 200000
  • |S| = N
  • S は W, E のみからなる
  • |T| = M
  • T は N, S のみからなる
  • 1 \leq a_i \leq N
  • 1 \leq b_i \leq M
  • 1 \leq c_i \leq N
  • 1 \leq d_i \leq M
  • (a_i, b_i) \neq (c_i, d_i)

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

N M Q
S
T
a_1 b_1 c_1 d_1
a_2 b_2 c_2 d_2
:
a_Q b_Q c_Q d_Q

出力

i 行目には，i 番目の質問に対する答えを出力せよ．ただし，交差点 (a_i, b_i) から (c_i, d_i) まで，道路のみを通行して移動することが不可能なときは，代わりに -1 を出力せよ．

入力例 1

4 5 4
EEWW
NSNNS
4 1 1 4
1 3 1 2
4 2 3 2
3 3 3 5

出力例 1

6
11
5
4

各道路の通行可能な方向は下図の通りです（上向きを北とします）：

4 個の質問それぞれについて，最小の移動距離を達成する経路の例は次の通りです：

入力例 2

3 3 2
EEE
SSS
1 1 3 3
3 3 1 1

出力例 2

4
-1

移動が不可能な場合もあります．

入力例 3

9 7 10
EEEEEWEWW
NSSSNSN
4 6 9 2
3 7 6 7
7 5 3 5
1 1 8 1
4 3 5 4
7 4 6 4
2 5 8 6
6 6 2 7
2 4 7 5
7 2 9 7

出力例 3

9
-1
4
9
2
3
7
7
6
-1

Score : 1200 points

Problem Statement

In Takaha-shi, the capital of Republic of AtCoder, there are N roads extending east and west, and M roads extending north and south. There are no other roads. The i-th east-west road from the north and the j-th north-south road from the west cross at the intersection (i, j). Two east-west roads do not cross, nor do two north-south roads. The distance between two adjacent roads in the same direction is 1.

Each road is one-way; one can only walk in one direction. The permitted direction for each road is described by a string S of length N and a string T of length M, as follows:

  • If the i-th character in S is W, one can only walk westward along the i-th east-west road from the north;
  • If the i-th character in S is E, one can only walk eastward along the i-th east-west road from the north;
  • If the i-th character in T is N, one can only walk northward along the i-th north-south road from the west;
  • If the i-th character in T is S, one can only walk southward along the i-th south-west road from the west.

Process the following Q queries:

  • In the i-th query, a_i, b_i, c_i and d_i are given. What is the minimum distance to travel to reach the intersection (c_i, d_i) from the intersection (a_i, b_i) by walking along the roads?

Constraints

  • 2 \leq N \leq 100000
  • 2 \leq M \leq 100000
  • 2 \leq Q \leq 200000
  • |S| = N
  • S consists of W and E.
  • |T| = M
  • T consists of N and S.
  • 1 \leq a_i \leq N
  • 1 \leq b_i \leq M
  • 1 \leq c_i \leq N
  • 1 \leq d_i \leq M
  • (a_i, b_i) \neq (c_i, d_i)

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M Q
S
T
a_1 b_1 c_1 d_1
a_2 b_2 c_2 d_2
:
a_Q b_Q c_Q d_Q

Output

In the i-th line, print the response to the i-th query. If the intersection (c_i, d_i) cannot be reached from the intersection (a_i, b_i) by walking along the roads, print -1 instead.

Sample Input 1

4 5 4
EEWW
NSNNS
4 1 1 4
1 3 1 2
4 2 3 2
3 3 3 5

Sample Output 1

6
11
5
4

The permitted direction for each road is shown in the following figure (north upward):

For each of the four queries, a route that achieves the minimum travel distance is as follows:

Sample Input 2

3 3 2
EEE
SSS
1 1 3 3
3 3 1 1

Sample Output 2

4
-1

The travel may be impossible.

Sample Input 3

9 7 10
EEEEEWEWW
NSSSNSN
4 6 9 2
3 7 6 7
7 5 3 5
1 1 8 1
4 3 5 4
7 4 6 4
2 5 8 6
6 6 2 7
2 4 7 5
7 2 9 7

Sample Output 3

9
-1
4
9
2
3
7
7
6
-1